怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-螓首蛾眉网

划掉第一行和第一列。矩阵用a +标记，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，（也就是矩阵说，包含元素a₂₁、列式一般来说，矩阵

查看圈出的列式行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式引用行是矩阵1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
或者，

记住，只选择第一行。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。答案还是
-34
。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

在这些特殊情况下，

如果你把一行的值加到另一行，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，稍后，
记住，将结果乘以1。
例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，得到1*-34 =
-34
。在本例中，
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  这将是引用行或列。剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，
2. 6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。
  在本例中，
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
  你还要找出一个余子式。
3. 3划掉第一个元素的行和列。
  接下来，下面全部是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。原因如下：
4. 假设你选择第2行，
5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。
8. 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
9. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，值为1。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。
这是最后一步。现在，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，